Sonlu projektif düzlemlerin afin alt düzlemleri ve bazı komplement geometrik yapıların projektif düzlemlere gömülmesi üzerine

Abstract

IV ÖZET Sonlu projektif düzlemlerin projektif alt düzlemlerine dair iyi bilinen bir teorem sudun `k, mertebesi n olan sonlu bir projektif düzlem, tc* da Jt nin mertebesi m olan bir projektif altdüzlemi olsun. Eğer 7C nin her doğrusu n* m en az bir noktasını kapsarsa n = m2, aksi halde n ^ m2 + m dir.` Bu çalışmada Ostrom, T.G ve Sherk, F.A. [1], Rigby, J.F [2] ve Batten, L.M. [3] esas alınarak sözkonusu teorem n nin mertebesi m olan mümkün afin altdüzlemleri için ifade edilerek n ile m arasındaki bağıntılar bulunmakta, k, n = m2 - 1 - k özelliğinde bir pozitif tamsayı olmak üzere k ile ilgili kısıtlamalar tesbit edilmektedir, m ;> 3 olmak üzere mertebesi m olan afin altdüzlemler kapsayan Dezargsel projektif düzlemler incelenmekte, nihayet k nin projektif ya da afin altdüzlemlerinin tümleyeni olan lineer uzayların karakterizasyonu verilmektedir.

SUMMARY A well known theorem about projective subplanes of projective planes is following: `Let n, be a finite projective plane of order n and n* be projective subplane of rc of order m. If every line of it contains at least one point of it* then n = m2 otherwise, that is, if there exists at least one line of Jt such that it does not contain any point of it*, then n > m2 + m.` In this study, the following corollaries are examined by using Ostrom.T.G -Sherk, F.A.[1],Rigby, J.F. [2] and Batten, L.M. [3]: Mentioned theorem above is stated for all possible affine subplanes of k of order m and it is found the relations between m and n. The restrictions about k also are obtained with n = m2 - 1 - k. Desarguesian projective planes which contain affine subplanes of order m with m S 3 are studied. Finally, the linear spaces which are the complements of affine or projective subplanes of tc are characterized.