Çok gözlü basınçlı boru sistemlerinde madde taşınımı ve yayılımının matematik modellenmesi

Abstract

ÖZDA?LAR, D. (1987):` Çok Gözlü Basınçlı Boru Sistemlerinde Madde Taşınım ve Yayılımmın Matematiksel Mode İlenmesi`; Dokuz Eylül üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Çevre Mühendisliği (Çevre Teknolojisi) Anabil imdalı Doktora Tezi, İZMİR. ÖZET ilgili literatür incelendiğinde, çok gözlü boru şebekelerinde yayılma konu sunda günümüze kadar ne kuramsal ne de deneysel herhangibir çalışmaya rast- lanılamamaktadır. Bu çalışmada, çok gözlü boru şebekelerinde kararlı akım koşullarında sis temin belirli bir noktasından veya noktalarından zamanla derişim değişimi bilinen bir madde (dispersant) verildiğinde, şebekedeki bütün birleşim nok talarında oluşacak derişimlerin kestirimi konusu ele alınmıştır. Yayılma olayı, olayın içinde geliştiği akışkan ortamındaki fiziksel özel liklere ve hidrolik koşullara son derece bağlıdır. Pürüzlülük, akım rejimi, debi ve hız dağılımı gibi özelliklerin yeterince gerçekçi biçimde belir lenememesi, gerçek yayılma değerlerinden çok uzak kestirimler elde edil mesine yol açabilir. Bu durum göz önünde tutularak, göz oluşturan basınçlı boru şebekelerinde yayılmada etkili rol oynayan advektif taşınım konusu ele alınmıştır. Basınçlı borularda sürekli yük kaybı hesabı için literatürde verilen bağın tılar karşılaştırılmış; genel bir bağıntı olan Darcy-Weisbach bağıntısın- daki sürtünme katsayısı üzerinde akım rejiminin etkisi incelenmiştir. Lami- ner ve türbülanslı akımlar arasındaki geçiş bölgesinde sürtünme katsayısı nın hesabı için bir varsayım yapılarak, boru şebekesinde hidrolik açıdan bu bölgeye giren borularda da hidrolik hesap yapma olanağı sağlanmıştır. Yayılma konusundaki literatürün ışığında mevcut çözüm yöntemleri ile lami- ner ve türbülanslı akımlarda yayılma mekanizması ve yayılma katsayısının hesabı açıklanmıştır. Daha sonra genel yayılma diferansiyel denkleminin özel başlangıç ve sınır koşulları için çözümler verilmiştir. Bir boru için verilen bu çözümler, düğüm noktalarında tam karışım olduğu varsayılarak, -II-çok gözlü boru şebekelerine uyarlanmıştır. Tam karışım varsayımı, düğüm noktalarındaki ortalama derişimin, debilere göre ağırlıklı ortalama alına rak hesaplanabilmesini sağlamıştır. öngörülen matematik modele göre şebekelerde yayılma hesabı yapan bilgisayar programları hazırlanmıştır. Hesaplarda her bir boru için giriş derişim- lerinden bağımsız, boru giriş ucundaki derişimleri, çıkış ucundaki derişim- lere dönüştüren sistem fonksiyonlarının belli sayıdaki değerlerinden oluşan diziler tanımlanarak aynı değerlerin tekrar tekrar hesaplanması önlenmiş tir. Bilgi işlem süresini daha da kısaltmak için, her bir hesap adımında yal nızca o andaki çıkış derişimleri üzerinde anlamlı katkısı olabilecek giriş derişimleri ile hesap yapılması sağlanmış; ayrıca, teorik olarak sonsuz uzunlukta olması gereken sistem fonksiyonlarının uzunlukları sayısal hesap lamalarda anlamlı katkı yapabilecek boyutlarla kısıtlanmıştır. Geliştirilen matematik modelin ve sayısal hesap algoritmasının tutarlı olup olmadığını kontrol etmek üzere, laboratuvarda iki gözlü boru şebekesi kuru larak, olayın bu fiziksel modelden elde edilen değerleri matematik modelin sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Matematik model sonuçları üzerinde yayılma katsayısına esas teşkil eden bağıntıdaki sabitin çok etkili olduğu; bu sabitin beş kat büyütülmesi ile matematiksel ve fiziksel model sonuçlarının çok daha uyumlu olduğu görül müştür. Diğer taraftan, hesaplarda kullanılan zaman adımı büyütüldükçe ma tematik model sonuçlarının deney sonuçlarından uzaklaştığı belirlenmiştir. -III-

ÖZDA?LAR D. (1987): `Mathematical Modelling of Advective and Diffusive Transport of Mattter in Multi-Looped Pressurized Pipe Systems`; Dokuz Eylül University, Instütute of Science and Technology, Ph.D. Thesis, İZMİR. SUMMARY Up to date the literature provides neither theoretically nor experimentally based studies on the dispersion phenomena in pipeflow networks consist of closed meshes. The main objective of this study is to develop a mathematical model for the estimation of nodal concentrations of a substance resulting from a time varying input into a multi-looped pipe network in which the hydraulic flow conditions are in steady-state. Dispersion depends significiantly on both the hydraulic conditions and the physical characteristics of the fluid medium in which it occurs. Failure in sufficient and realistic determination of such characteristics as rough ness, flow regime, discharge and velocity distribution may lead to predic tions of dispersion effects which will fail to represent the actual values sufficiently. Considering this situation, the concept of advective trans port is investigated as it plays an important role in dispersion in looped pressure pipe networks. Comparisons have been made among expressions given in present literature for the determination of head loss in pressure pipes. In the Darcy-Weisbach equation, which is a theoretically-based general expression, the effect of flow regime on the friction coefficient is analyzed. An assumption is made for determination of the friction coefficient in the transition zone bet ween laminar and turbulent flow conditions; thus, calculation is made pos sible for pipes of the network which hydraulically appear to be in this zone. Dispersion mechanisms in laminar and turbulent flows and algorithms for calculation of the virtual diffusion coefficient are described within the framework of analysis methods suggested in present literature. Solutions of the general differential equation for dispersion are given for specific initial and boundary conditions. These solutions, developed first for a -IV-single pipe, are then derived for multi-looped pipe networks, assuming complete mixing at nodal points. This assumption has made it possible to determine the mean concentration at such points as a weighted average using the discharge. Computer programs are prepared to predict the dispersion effect in networks by means of the proposed mathematical model. In these computations, a limited number of values independent from the input concentrations are defined for the system function to transfer input concentrations at the entrance to a pipe, to output concentrations at the downstream end. This approach avoids repetitive computation of the same values. To further reduce the required computer time, only those input concentra tions which have significant effects on output concentrations at that time point are considered at each computational step. Furthermore, the system functions are kept limited with respect to the number of values they pro duce. To verify the developed mathematical model and the computational algorithm, an experimental network with two loops is set up in the laboratory. Experi mental results are compared with those attained by computer solutions of the mathematical model. It is found that the constant given by Taylor which appears in the empiri cal expression for the estimation of the diffusion coefficient has a signi ficant effect on the results of the mathematical model. The results ob tained from the mathematical and the physical model are found to agree better when the value of this constant is increased five times. On the other hand, the two groups, of results are found to disagree as the computational time steps have been increased. -/J-