W-supplemented modules

Abstract

Bu tezde w-tümlenmiş, tamamen w-tümlenmiş ve w-koatomik modüllerin özellikleri çalışılmıştır. Bir M modülü w-tümlenmiş modüldür ancak ve ancak M bol w-tümlenmiş modüldür. W-tümlenmiş modüllerin sınıfı belli bir şartı sağlamak koşulu ile genişletme altında kapalı olmasına rağmen, w-koatomik modüllerin sınıfı genişletme altında her zaman kapalıdır. Bir w-tümlenmiş modülün her alt modülünün w-tümlenmiş olmadığını gösteren bir örnek verebiliriz. Dedekind tamlık bölgesi üzerinde her burulmalı modül (tamamen) w-tümlenmiş modüldür. Eğer R yarılocal bir halka ise o zaman her R-modül (tamamen) w-tümlenmiştir. Bir sol V-halkası üzerinde w-tümlenmiş modüller ile tamamen w-tümlenmiş modüller çakışıktır. Eğer M indirgenmiş ve w-tümlenmiş bir modül ise M w-koatomiktir.

The purpose of this thesis is to investigate the properties of w-supplemented, totally w-supplemented and w-coatomic modules. A module M is w-supplemented module if and only if M is amply w-supplemented module. Although the class of w-supplemented modules is closed under extension with certain condition, the class of w-coatomic modules is closed under extension by short exact sequence. We give an example of a module M for which every submodule of w-supplemented module need not be w-supplemented. Every torsion module is (totally) w-supplemented over a Dedekind domain. If R is a semilocal ring, then every R-module is (totally) w-supplemented module. We prove that a module M is w-supplemented if and only if M is totally w-supplemented over a left V-ring. If M is a reduced and w-supplemented module, then M is w-coatomic.