Sabit kalınlıklı küresel kabukların mambran teorisine göre hazırlanmış şekil ve tablolarla çözümü

Abstract

ÖZET Sabit kalınlıklı küresel kabukların incelenmesi bu tezin konusu olmuş tur. Pratik uygulama alanlarında kabuk sistemlerin varlığından söz etmemek mümkün' değildir. Bu sistemlerin estetik olması, büyük açıklıkların ara mesnetsiz olarak geçilmesi, kabuk elemanın kendi kendisini taşıması ve ekonomik olması kullanım alanlarını arttırmaktadır. Bu çalışmada kabuk sistemlerin genel teorisi yanında en genel formun ne olduğuna değinilmiş, kabuklar için önemli olan MAMBRAN TEORİSİ verilmiştir. Genel teorinin yardımı ile sabit kalınlıklı küresel kabukların çeşitli yükler altındaki durumları incelenmiştir. Mambran teorisi ile küresel çatılar, mesnetleri üzerinde serbestçe kayabilen silindirik depolar (eşit yayılı yük altında) hesaplanabilmektedir. Mambran teorisine göre, kabuktaki eğilmenin tamamen ihmal edilmesi halinde, kabuk genel denklemleri : â(Nx.ay) M 3av ` d ax B(Nyx.ax) ` n - -TT- - ^- - Ny.- s-*- + Nxy.-^ ??? + %~ / ~ - + Px.a.a = 0 doc * doc J ooc ooc x y x x y y a d(Ny.ax).. `öax.r Bav B (Nxy. ay) _ _ y y x x JSL + -2SL_ + JSS3L + SEL,+ ps,o r r r r x y xy jx şeklini alırlar. Duna göre, Nyx « Nxy kabul edildiği için bilinmeyen olarak Nx, Ny ve Nxy vardır. Nx, Ny ve Nxy değerlerine MAMBRAN GERİLME BİLEŞKELERİ denilir. Bu bileşkeler kabuk yüzeyi içinde tesir ederler. Konu içerisinde gerilme bileşkeleri indis değişikliği ila Ex^llf, Ny«No ve Nxy « Nm® şeklinde gösterilmektedir.1* A Yalnız mambran teorisi iğin şu şartlarında sağlanması gerekmektedir: 1) Yük, kabuk yüzeyi üzerinde düzgün bir şekilde yayılmış olmalıdır. 2) Kabuk kenarları, mambran gerilme bileşkeleri tarafından meydana gelen tesirleri ve gerekli yer değiştirmeleri alabilecek şekilde ol malıdır*. 3) Mambran gerilme bileşkelerinden oluşan yer değiştirmeler, önemli bir yer değiştirmeye sebep olmamalıdır (2), Kabuk problemlerinde bilinmeyen iç kuvvetler olarak Nxf Ny ve Nxy değerlerinin olması ve yukarıdaki şartların sağlanması halinde MAMBRAN TEORÎSÎ oluşmaktadır. Bu şekildeki problemlerde izo'stntik problemlerdir. Uygulamada kabuk sistemin bazı değerleri bilinmekte veya seçilebilmektedir. Bir yapıda kabuk sistemle örtülecek alan bellidir. Diğer taraf tan sistemde yapılacak estetiklik durumu da göz önüne alınarak sistem de sehim/ok miktarı da belli olmaktadır. Kabuk sistemin küresel olması sebebi ile örtülecek alan daireseldir. Buna göre seçilmesi gerekli değerler örtülecek alanın yarıçapı r, kabuk sistemin oku f, kabuk kalınlığı da d dir. Bu çalışmada, r, f ve d değerleri proje başlangıcında seçilebilir, öyle ise r ve f değerlerini pratik alanda kullanılacak değerlere yalcın veya belirli bir ara ile seçilirler ise geriye kabuk kalınlığını seçmek kalacaktır. Kabuk kalınlığı dört değişik değer verilerek son seçim de yapılmış olacaktır. Buna göre kabuk sistemde bilinmeyen olarak Nx, Ny ve Nxy mambran iç kuvvetleri vardır. îşte seçilen değerlere bağlı olarak bu iç kuvvetler bulunacaktır. Kabuk sistemlerin çözümleri çok karışık ve uzun zaman alan problemlerdir. Çözümleri karışıklıktan ve uzun zaman almaktan kurtarmak bu tezin esas konusu olmuştur. Çözümler için faydalı olacak olan yardımcı şekil ve tabloların hazırlanmasında gerekli titizlâk yapılmıştır. Tablo ve şekillerin kullanılması konusu içerisinde yeterince izah edilmiştir. VT

SUMMARY It is impossible that one doesn't mention the existence of shell systems in practical applications. Their advantages, suoh as aesthetics,. »passing long spans without support, self carrying of the shell element thus being economic, maces their fields of use widespread. In thes study general theory of the shell systems has heen given. Also to what `MOST GENERAL FORM` is, has been related `MEMBRANE FURCBS THEÜRY`, which is important for the shells has been given. ?/hit the help of the general theory, examining «SPHERICAL SHELLS HAVÎNG CONSTANT THÎCKNESS` (a specific case of spherical shells) is the main purpose. In the text response of this shell systems under various load canditions has been Investigated.. t With membrane theory, the spherical roofs and the cylindric volumes which are able to slâp withant bonndry (under uniform load) have been investi gated. Accordiny to membrane theory, with neglecting the general shell formulas are shown below: d(Nx.ay) M` `h a* d ax dCNyx.ay.) _. 1 «' - Ny. - -* - + Nxy. - -ft- +.? -££ + Px.a,a a 0 `o ox d oc 9 ac âoc xy x x y y JSMlBÛ.. «*.£**- + Nyx.-i^ + ?<«ttr.«fr>. + Py.a.a. 0 d ex. dot 9 oc 3<k xy y y xx Nx Ny Nxy Nyx _ _ x y xy yx In that case, Nyx = Nxy is adopted, Nxy, Nx and Ny are uncertion values. These combinations Nx a Njb, Ny»Ne and Nxy a Nwe are shown as above.The circumstances to be given for membrane theory 1 1) Load, is to be spreaded uniform on the surface of the shell. 2) The edges of the shell fjave to stand the effects caused by membrane combinations and deformations needed, 3) The deformation depending on membrane combinations has not to cause an important deformation (2). The internal uncertain for the membrane theory, forces in shell problems need Nx, Ny and Nxy volumes besides the circumstances mentioned above. The problems like that are named isostatic problems* In practice, some values of the shell system either are known initially or may be selected freely. In a structure, area to be covered is known. On the other hand, oansidering shape af the structure we can determine arrow of the shell» Bcause the shape of the system is spherical, the area to be co vered is circle shape. The values to be selected are the radius of the area to be covered r and the arrow of the shell system f and the thickness of the shell d. In thiy study r, f and d values may be selected in the begining of the project thus the r and f values are seleoted closely to the values to be used in practical applications. In that case, in the shell system Nx, Ny and Nxy uncertain membrane internal forces are obtained. These internal forces are found depending on the selected values. The solutions of shell systems are complicated problems taken a long time. The main subject of this thesis is to rescue the solutijn from complication and taking a long time. The usage of tables and figures is explained in their subjects. Vi It