W-eğrilerinin geometrik uygulamaları

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tez içinde kullanılacak temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, Chen vd. (2006) ve Kim D.S. ve Kim Y.H. (2010) çalışmalarında W-eğrileri ve izoparametrik yüzeylere ilişkin ifade edilen kavram ve özellikler, Öklid uzayında açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca bu bölümde, ilk kez N ve N yıldız-eğrileri tanımlanarak bu eğriler ile izoparametrik yüzeylerin ilgisi verilmiştir. Son bölümde, Kim D.S. ve Kim Y.H. (2010) çalışması esas alınarak bazı özel eğriler için Lorenz uzayında karakterizasyonlar elde edilmiştir. Lorenz uzayında sabit eğrilikli eğrilerin denklemleri, Ünal (2007) çalışması doğrultusunda belirlenmiştir. Özel olarak üç boyutlu Lorenz uzayında sabit eğrilikli eğrilerin denklemleri lineer cebirsel teknikler ile elde edilmiştir. Yine Kim D.S. ve Kim Y.H. (2010) çalışması esas alınarak Lorenz uzayındaki izoparametrik yüzeyler belirlenmiş ve bu yüzeylere ait bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Son olarak Munteanu ve Nistor (2012) ve Lopez (2014) çalışmaları referans alınarak, pseudoküresel silindir ve pseudohiperbolik silindir yüzeyinin geodezikleri elde edilmiştir.

This thesis consist of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts which will be used in further chapters arepresented. In the third chapter, the concepts and properties which are expressed about W-curves and isoparametric surfaces in Chen et al. (2006) and Kim D.S and Kim Y.H. (2010), have beentried to be explained in Euclidean space. Furthermore, in this chapter, N and N star-curves have been defined for the first time, and these curves have been given attention to isoparametric surfaces. In the last chapter, characterizations have been obtained in Lorentz space for some special curves, based on study Kim D.S. and Kim Y.H. (2010). Equations of constant curvature curves in Lorentz space have been determined according to the study Ünal (2007). In particular, equations of constant curvature curves in three dimensional Lorentz space are obtained by linear algebraic techniques. In addition, isoparametric surfaces are obtained in Lorentz space and some characterizations related to these surfaces are given, based on study Kim D.S. and Kim Y.H. (2010). Finally, the geodesics of pseudospherical cylinder and pseudohyperbolic cylinder are obtained by references of Munteanu and Nistor (2012) and Lopez (2014).