İstatistikle ilgili modelleme etkinlikleri bağlamında öğretmen farkındalığı: Bir durum çalışması

Abstract

Öğretmen farkındalığı, öğretmen yeterliklerinin önemli bir boyutu ve etkili öğretim için gerekli bir etkendir. Öğrencilerin matematiksel düşünmeleri üzerine farkındalığa sahip olmak öğrencilerin söylediklerini duymayı, yaptıklarını görmeyi, bunların ne anlama geldiğini yorumlamayı ve bu bilgileri öğrencilerin ihtiyaçlarını belirlemeyi ve öğretimi buna göre düzenlemeyi içerir. Düşünce ortaya çıkarma etkinlikleri olarak da bilinen model oluşturma etkinlikleri, öğretmenlere öğrencilerinin matematiksel düşüncelerini gözlemleyebilecekleri iyi bir ortam sağlar. Ancak, öğretmenlerin bu tür bağlamlarda neleri fark edebilecekleri ve nasıl fark edebilecekleri (ifade etme, yorumlama ve gerekçelendirme) hakkında bilgimiz sınırlıdır. Bu çalışmanın amacı, bir ortaokul öğretmeninin istatistik konuları ile ilgili modelleme etkinlikleri üzerinde çalışan öğrencilerine yönelik farkındalıklarını incelemektir.Çalışma bir yedinci sınıf matematik dersinde gerçekleştirilmiştir. Durum çalışması deseni kullanılmıştır. Çalışmanın verileri öğretmenle yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler, sınıf gözlemleri ve doküman analizi yoluyla toplanmıştır. Öğrenciler öğretmen tarafından gruplara ayrılmış ve dört model oluşturma etkinliği üzerinde çalışmışlardır. İki grup odak olarak seçilmiş ve çalışmaları video ile kayıt altına alınmıştır. Her modelleme etkinliği sonunda, öğretmen ile yarı yapılandırılmış görüşmeler düzenlenmiştir. Bu görüşmeler sırasında öğretmen odak grup öğrencilerinin çalışma kayıtlarını izlemiş, oluşturdukları raporları (poster, mektup gibi) incelemiştir. Öğretmenden öğrencilerin çalışmalarını incelerken dikkatini çeken şeyler hakkında konuşması istenmiştir. Veriler, öğretmenin neleri fark ettiği ve nasıl fark ettiğini (fark etme biçimleri) incelemek için analiz edilmiştir. Öğretmenin fark ettikleri üç açıdan analiz edilmiştir: (a) modelleme döngüsü ile ilişkili öğrenci düşünmeleri, (b) öğrenci zorlukları ve (c) öğretim materyali ile öğrenci etkileşimi. Öte yandan, öğretmenin nasıl fark ettiği (fark etme biçimleri) üç açıdan analiz edilmiştir: (a) tanımlama ve açıklama, (b) değerlendirme ve yorumlama ve (c) gerekçelendirme.Bulgular, öğretmenin matematiksel modelleme döngüsünün pek çok boyutu ile ilişkili öğrenci düşünmesine odaklandığını göstermektedir. Öğretmen çoğunlukla öğrencilerinin çözüm yolunu seçme ve işlemleri uygulama sırasındaki düşünmelerine odaklanmıştır. Ancak, öğretmenin etkinliklerin çözümü için önemli bir aşama olan problem durumunu anlama (tanımlama aşaması) aşamasına daha az odaklandığı görülmüştür. Öğrenciler yorumlama ve doğrulama aşamalarına çok fazla önem vermemişlerdir. Öğretmen ise her ne kadar öğrencilerin sonuçları problem bağlamında yorumlamada zorlandıklarını belirtse de, bu tür durumlara oldukça az odaklanmıştır. Öğretmenin öğrenci zorluklarına ilişkin farkındalıklarının çoğunlukla kavramsal bilgilerine yönelik zorluklar üzerinde yoğunlaştığı tespit edilmiştir. Öğrencilerin istatistik kavramları ile ilgili işlemsel bilgileri (aritmetik ortalama, ortanca, tepedeğer, açıklık hesaplama) olmasına rağmen, problem durumu içinde bu ölçümlerin ne anlama geldiği konusunda anlamalarının sınırlı olduğunu belirtmiştir. Öğretmen öğrencilerin matematiksel fikirlerini birbirlerine açıklamakta da zorlandıklarına dikkat etmiştir. Ayrıca, öğretmen öğrencilerin model ortaya çıkarma etkinlikleri ile etkileşimine yönelik de farkındalıklarından bahsetmiştir. Öğrencilerin performansının etkinliğin yapısına göre (veri seti verilmeyen etkinlik, vb.) nasıl değiştiğini fark etmiştir. Modelleme etkinliklerinin öğrencilerin ilgi, kavramsal anlama ve matematiği günlük yaşamda kullanma becerilerini desteklediğini belirtmiştir.Öğretmen farkındalıklarını belirtirken çoğunlukla öğrencilerinin söylediklerini tekrarlamış, davranışlarını tasvir etmiştir. Öğrencilerinin kavramsal zorluklarını yorumlarken öğrencilerin söylediklerinden fazlasına dayandırmış, çoğunlukla süreç odaklı değerlendirmelerde bulunmuştur. Yorumlarını gerekçelendirirken zaman zaman öğrenci ürünlerinden kanıtlar sunmakla birlikte çoğunlukla öğrencileri hakkındaki bildikleri ve beklentilerinden yola çıkarak varsayımlarda bulunmuştur.

Teacher noticing is an important aspect of teacher competence and an essential factor for effective teaching. Teacher noticing of students' mathematical thinking involves hearing what students say, seeing their actions, interpreting what they mean, and using this knowledge to identify their needs and design the instruction accordingly. Model eliciting activities, also known as thought-revealing activities, provide a good context for teachers to observe students' matematical thinking. However, we know little about what teachers notice and how they notice (state, interpret, and justify) in such contexts. This study aims to investigate one middle school teacher's noticing of her students' thoughts as they engage in model eliciting activities that involve statistics.The study was conducted in one seventh grade mathematics classroom. Case study design was employed. Data were collected through semi-structured interviews with the teacher, classrom observations, and document analysis. Students were grouped by the teacher and engaged in four model eliciting activities. Two groups were selected as focus groups and their work was video-recorded. At the end of each modeling activity, semi-structured interviews with the teacher was conducted. During these interviews, the teacher watched the video recordings of students' group work and examined students' reports (posters, letters etc.) that they produced. She was asked to talk about what she had noticed as she review the students' work. Data were analyzed in order to examine what the teacher had noticed and how she had noticed. What she noticed was analysed in terms of three aspects: (a) student thinking related to the cycles of mathematical modeling, (b) difficulties experienced by students, and (c) interactions between instructional material and the students. On the other hand, how the teacher noticed was analysed in terms of three aspects: (a) descriptions and explanations, (b) evaluations and interpretations, and (c) justifications.Findings showed that the teacher noticed several aspects of her students' thinking related to the cycles of mathematical modeling. She mostly attended to students' thinking as they decided their solution method and applied the procedures. However, she attended to students' work to a lesser extend as they tried to understand the problem situation (i.e., description phase). We also observed very few instance related to students' prediction and verification of their work. Even though the teacher also noticed that students struggled with interpreting the findings in the context of the problem, she rarely attended to such issues. It has been determined that the teacher's noticing of student difficulties mostly focuses on the difficulties of conceptual understanding. She pointed out that even though students know the procedural aspects (i.e., compute mean, median, mod, range) of statistical concepts, they had limited understanding of what these measures mean in a problem context. She also attend to students' struggle in explaining mathematical ideas to each other. The teacher pointed out issues related to students' interactions with the task (i.e., model eliciting activities.) She noticed how students' performances had changed with respect to the nature of the activities (i.e., when data set was not given). She also pointed out that modeling activities support student attention, conceptual understanding, and skills to apply mathematics in real life.The teacher mostly repeat students' statements or describe their actions as she describe her noticing. She usually over-hear what her students said and usually performed process-oriented evaluations when interpreting students' conceptual difficulties. She mostly justified her interpretations based on her knowledge and expectations related to students whereas she occasionally provide evidence from students' work.