J-holomorfik eğriler ve Arnold iddiası

Abstract

Bu tezde simplektik manifoldlar, Hamiltonian vektör alanları ve Morse Teorisi hakkında bilgiler verilerek, bu bilgiler yardımıyla Arnold İddiası açıklanmıştır. Arnold İddiası'nın ispatlanmış versiyonu, tarih içinde geçtiği aşamalar ve kullanılan metodlara değinilerek anlatılmıştır. Ayrıca, ispatta geçen kavramlardan biri olan J-holomorfik eğrilerin tanımı verilmiştir.Anahtar Sözcükler: Simplektik geometri, Arnold İddiası, J-holomorfik eğriler.

In this thesis, information about symplectic manifolds, Hamiltonian vector fields and Morse Theory is given, and by using these, Arnold Conjecture is explained. Following the cronological order, proved versions of the conjecture and the methods used in proofs, are also mentioned. Moreover, one of the notions used in proofs, J-holomorphic curves, are defined.Keywords: Symplectic geometry, Arnold Conjecture, J-holomorphic curves.