Çift-çift gadolinium izotoplarının geçişlerinin çok kutuplu karışımlarının incelenmesi

Abstract

- VII - ÖZET 150 < A < 190 Deforme çekirdekler bölgesi başlangı cında yer alan ve bir nadir toprak elementi olan çift- çift gadolinium çekirdeklerinin, teorik ve deneysel incelenmesi, deforme bölge girişinde yer alan element lerin karekteristik özelliklerinin açıklanmasında önemli bilgiler elde edilmesini sağlamaktadır. Çift-çift gado linium çekirdeklerinin incelendiği bu çalışmada, bu çekirdeklerle ilgili, bugüne kadar yapılan deneysel çalışmalardan hareketle, bazı teorik çalışmalar yapılmış ve böylece deneysel çalışmaların belli bir yön kazanması ve desteklenmesi sağlanmıştır. Çekirdek kuvvetlerinden faydalanarak, çekirdek yapı sını tam olarak açıkl ıyabi len genel bir teorinin henüz yapılamamış olması, çekirdeğe ait çeşitli davranışları açıklamak için, değişik çekirdek modelleri geliştirilme sine neden olmuştur. Bunlar içinde sıvı damlası modelin de, çekirdekte bir iç yapı dikkate alınmaz ve çekirdek bir sıvı damlası gibi düşünülür. Bu model, çekirdek küt lelerinin hesabında, fisyon olayının açıklamasında ve çekirdeklerin kararsız yapılarının incelenmesinde başa rılı olmuştur. Çekirdekte tabakalı bir yapı öngören kabuk modelinde ise, Proton ve nötronların, sihirli sayıda değerler aldığı durumlarda, çekirdekte kapalı kabukların oluştuğu kabul edilir. Ve çekirdeklerin, bu durumlarda, daha kararlı bir yapı göstermesi, kuadrupol momentlerinin ve deformasyon parametrelerinin sıfıra çok yakın olması ve benzeri çekirdek davranışlarına açık lama getirilir. Fakat kapalı kabuklar dışındaki nükleon sayısının artmasıyla ortaya çıkan Kuadrupol deformasyon- larını açıklamakta yetersiz kalır. Bunun için; çekirdek def ormasyonunda; kapalı kabuklar dışındaki nükleonların hareketinden doğan bir kutuplanma yanında, kapalı kabuk içindeki Öz'ün biçimini ve açısal momentumunu da dikkate alan kollektif model geliştirildi. Bu modelde küresel simetrik V(r) potansiyeli, çekirdek özü etrafındakinükleoni arın hareketi sonucu deforme olabilir. Ve spin- yörünge teriminin ilavesiyle ; V = M Cw?` (x2 + y2) + w2 z2] + G(l.s) + D(î2) 2 aj c ifadesiyle verilir. Potansiyel enerji; (&0) deformasyon parametresine bağlı olarak şekil değiştirir. Ve eksenel simetride e 'm değişimine bağlı iki minimum gösterir. Birincisi çekirdeğin prolate şekline, diğeri ise oblate şekline karşıl ıktır. Çekirdeğin küresel simetriden ayrılması sonucu çekirdek, elipsoidal bir şekil kazanır. Bu durumdaki kol- lektif hareket, denge biçimi etrafındaki Vibrasyon hare ketiyle birlikte, deforme çekirdeğin yönelme doğrultu sundaki rotasyonundan meydana gelir. Çekirdeğin z' yönelme eksenine dik düzlemdeki vibrasyonlar Beta ve çekirdeğin, yönelme ekseninden ayrılmasıyla ortaya çıkan vibrasyonlar ise gama vibrasyonlarını oluşturur. Çekirdek davranışlarını açıklamak için değişik özellik taşıyan kuvvetlerden faydalanılır. Bunlar içinde Eşleşme + Kuadrupol kuvvetlerinin önemli bir yeri vardır. Eşleşme kuvveti; çekirdeğin her türlü simetrisini koru maya çalışır ve özellikle dolmamış kabuklardaki partikül- leri etkiler. Çekirdekte kuadrupol yük dağılımı sonucu ortaya çıkan kuadrupol kuvveti ise, çekirdeği deforme şekle götürmeye meyillidir. Bu, kuvvetlerin karşılıklı etkisi, çekirdeğin şeklini belirlemede önemli bir rol oynar. Çekirdekte; Protonların eşleşme gücü (G ) ve nötron ların eşleşme gücü (G ) farklı değerlere sahiptir. G > G dir. Ve bu nedenle çekirdekteki proton deformasyonu B (p) nin nötron deformasyonu (&0(p)< BQ(n)) olması beklenir. e (n) ' den daha küçük,ix b~ deformasyon parametresi, W.Greiner (65) tarafından *o = (6/E)0+- `+ io3. JLlljJf) 2X - 2T 0.862. A 5/3 ifadesiyle verilmiştir, üçüncü bölümde, bu formül yardı mıyla gadolinium izotopları için e deformasyon paramet releri hesaplanarak dördüncü bölümde tablo haline geti rildi ve N nötron sayısına bağlı değişim grafiği çizi lerek incelendi. Hesaplanan e değerleri, N.K.Odıntsova ve arkadaşları (12) ile L.Goetting ve arkadaşları (25) tarafından bulunan b değerleri ile çok iyi bir uyum sağlar. Burada bulunan B değerlerinin özelliği, deneysel 6(E2/M1) karışım oranlarının kullanılmasıyla elde edilen sonuçlar olup, benzeri bir çalışmayla BQ parametreleri daha önce belirlenmemiştir. Deneysel sonuçlara dayalı B değerleri, çok kıymetli veriler olarak teorik sonuç larla uyum halinde görülmektedir. Çekirdekte, bir li spin seviyesini, If seviyesine bağlıyan bir gama ışını için L açısal momentumu ; h - If I « lt i »1 + If ifadesiyle verilen aralıktaki değerleri alabilir. Elekt romanyetik radyasyon emisyonu ihtimalinin gözönüne alın ması, (L+l) çokkutuplu emisyon ihtimalinin, L çokkutuplu emisyon ihtimaline göre oranının büyüklüğünün 1 ile 3 mertebesinde azalacağını gösterir. Pratikte bu beklenen değer, nükleer matris elemanları ile bulunur. Bunun yanında, matris elemanları, (L+l) çokkutuplusunu, L çok- kutuplusuna bağlamakta da önemlidirler. (L+l) ve L çok kutuplu geçiş şiddetinin karşılaştırılması, çokkutuplu karışım oranı 6'ya göre ifade edilir. Ve 6 ; (L+l) matris elemanlarının, L matris elemanlarına oranı olarak tarif edilir.-X- Krane ve Steffen (9) tarafından kullanılan kabulde; emisyon matris elemanları, çokkutuplu operatörler için kullanılarak; < In,ı I! 3« Â(E2)I > ö(E2/Ml) =n+l` N ` n <In+1lJNÂ(Ml)In > olarak verilmiştir. Bohr-Mottelson operatörleri kullanı larak bu büyüklük, < Ifm(E2) I. > 6 (E2/M1)= 0.835.E (MeV).ii< If II m(Ml)I. > eşitliği ile verilir. Üçüncü bölümde; Gadolinium çekir deklerine ait deneysel ve teorik karışım oranları, çeşit li geçişler için literatürden derlendi ve hesaplamalar da kullanılmak üzere tablo halinde verildi. Deforme giriş bölgesinde, gadolinium çekirdekleri nin uyarılma enerjileri, Kuadrupol momentleri, deformas- yon parametreleri, v.b. özelliklerinde önemli değişimler gözlenir. Göze çarpan bir diğer önemli değişim de çok kutuplu karışım oranlarının şiddet ve işaretlerinde meydana gelen değişimlerdir. Bu değişmeler; deforme böl ge girişinde yeralan gadolinium çekirdekleri için, 2 log (5(E2/M1)/E ) 'nın, N nötron sayısına bağlı değişim grafikleri çizilerek dördüncü bölümde incelendi. Özellik le, 6(E2/M1) çokkutuplu karışım oranlarındaki işaret değişimleri çok belirgindir. Geçiş bölgesi çekirdeklerin de, N<88 < 90 sınırında; (2`*` - <? 2 ) geçişi için 6'nın işareti, negatiften pozitife; (2+ - »2^) ve (3* - ? 2* ) geçişleri içinse; pozitiften negatife değiştiği gözle nir. 6'ların bu işaretinin, Kumar (61) tarafından teo rik olarak hesaplanan 6 'ların işaretiyle uyuştuğu görülür. Yani ;-XU 6,. (E2/Ml)'in işareti = (agVaeJ'm işareti, ot «T U O e gr ve 6 (E2/Ml)'in işareti = ( 8g~/ae')'in işaretidir. S gr Deforme bölge geçiş sınırında, gadolinium izotopları için, çeşitli tipteki geçişlere ait çokkutuplu karışım oranlarının işaretlerinin, N nötron sayısına bağlı deği şim grafiği dördüncü bölümde çizilerek işaret değişimi incelendi ve giriş bölgesi çekirdeklerinin davranışlarıy la iyi bir uyum sağladığı görüldü. Deforme ve vibrasyonal çekirdekler için gR faktö rünün değeri ; 9R - <IKn2nQİMol IKn2no>M=1 IKn2n0> I ifadesiyle verilir. Bu formül kullanılarak, çift-çift gadolinium izotopları için, gR faktörünün değeri üçüncü bölümde hesaplandı ve bunlar, dördüncü bölümde tablo haline getirilerek N nötron sayısına bağlı değişim grafi ği çizilerek incelendi. Bu değerlerin 0. Prior ve arkadaş ları tarafından deneysel olarak bulunan gR değerleri ile uyum sağladığı görüldü. Kuadrupol momentleri çekirdek deformasyonları için önemli bir göstergedir. q > 0 ise çekirdek prolate, q < 0 ise çekirdek oblate deformasyona sahiptir. Rotas- yonal modelde ;. _ 3K2 - I (1+1) UJ (I + l)(2I + 3) ° ifadesiyle verilir (62). q, özkuadrupol momenti olup, değeri;-Xlt- % =. Z.R^.Bo(l + 0,36.Bo) formülüyle hesaplanır. Üçüncü bölümde, çift-çift gadolinium izotopları için, hesaplanan e değerlerini kullanarak, yukarıdaki formüllerden q« özkuadrupol momenti ve sonra da q2+ kuadrupol momentleri hesaplandı. Dördüncü bölümde ise, nötron sayısına bağlı olarak qQ ve q2+ kuadrupol momentlerinin değişimi incelendi. Hesaplanan değerler; N.K. Odıntsova ve arkadaşları (12) ile D.B. Laubacher ve arkadaşlarının değerleriyle mukayese edildi, iyi bir uyum sağladığı görüldü.

SUMMARY The even-even rare-earth Gadolinium isotopes (150 < A < 190) are at the onset of the deformed region, and their theoretical and experimental investigation gives important knowledge about the characteristics of the elements at this region. In this work the even-even Gadolinium nuclei are investigated, and starting from the experimental work done up to now, some the theore tical work is carried out and by this method the experi mental work is directed to a certain may and supported. Since a general theory which accounts for the nuclear structure completely, could not be established using the nuclear forces yet, varions models have been developed to explain the nuclear behavior. Amongst these, the Liquid drop model does not consider the inner structure of the nuclei but considers it as a drop of liquid. This model has been successful at the calculation of nuclear mass, nuclear fission and at the investigation of unstable nuclear structure. In the shell model which requires a shell structure at the nuclei, closed shells will take place at the magic numbered protons and neutrons, and that in such cases the nuclei are most stable, quadrupole moments, and deformation parameters are nearer to zero and similar nuclear behavior are made clear. But this model is not sufficient in the description of the quadrupole defor mations which comes into being by the increase of the nucleons outside the closed shells. Because of this, in the nuclear deformation, besides the polarization due to the nucleons outside the closed shells, a collec tive model which considers the intrinsic shape and angular momentum inside the closed shape is developed. In this model a spherically symmetric potential v(r), may be deformed due to the nucleon movements about the intrinsic nuclei. And by the addition of a spin-orbit term;XI V = JL[ 2 (X2+ y2j + 2 223 + c (î^s) + D(2j 2 *` is given. Potential energy changes shape depending on the (.3 ) deformation parameter. It shows double minima at the axial symmetry depending on the variation of the 3. The first of these is for the prolate nuclear shape, the second is for the oblate. As the nucleus directs from the spherical shape, it acquires an elliptical shape. The collective motion in this state ise made of vibrational motion around the equilibrium shape, together with a rotational motion of the nucleus at its direction of polarization. The vibrations perpendicular to the z' direction of the nucleus are called as the 3 - vibrations, and the vibra- tions which accur by the movement of the nucleus away from this axis make out the -y -vibrations. To describe the nuclear behavior various kinds of forces are made use of. Amongst these the pairing + quadrupole forces take an important place. The pairing force tries to keep all the symmetries of the nucleus and especially it influences the Particles in the un filled shells. The quadropole forces result from the quadrupole charge distribution in the nucleus, tends to lead the nucleus into a deformed shape. The interaction of these torces plays an important role to determine the nuclear shape. In nuclei the proton pairing strength (G ) and the neutron pairing strength (Gp) have different values. G is greater than G, and because of this in nuclei one expects that the proton deformation b0(p) slould be less than the neutron deformation &0(n) ((3Q(p)<& 0(n) ). The 3 deformation parameter is given by W.Greine'r (65) 60 - (.«) v + -io3. f`-2f' U 0+ 0+ n nr~ « 5/3 0.862. A- X In the chapter III. by using this formula the (B0) deformation parameters for Gadolinium isotopes are calculated, and in chapter iv they are tabulated and studied by drawing their graphs with respect to (N) neutron number. In nuclei for a gamma-ray connecting a level of spin I, to a level of L the angular momentum L may take the values given by : Ii - If I < L < Ij + If If one considers the electromagnetic radiation emission probability, this indicates (L+l) multipole emission probability decreases 1 or 3 times with respect to L multipole emission probability. On the order hand, the matrice elements are important in connecting (L+l) multipoles to (L) multipoles. The comparison of (L+l) and (L) multipole transition intensities, is given by the multipole mixing ratio 6, and 6 is defined as (L+l) matrice elements divided by L matrice elements. Krane and Steffen (19) used emission matrice elements for multipole operators ; < Inxl II Jn A (E2 ) II Ij> 6(E2/M1) = n+1 n ^ <In+lH JN *<M1HI In> Bohr and Motteîson operators are useu to give <If m(E2 I. > 6 (E2/M1) = 0.335. Er-i* <If m(Ml) I{ In the third chapter the multipole mixing ratios are collected from various experimental and theoretical publications for the gadolinium nuclei and tabulated for the calculations.At the onset of the deformed nuclei region, excitation energy of nuclei, quadrupole moments, defor mation parameters and so on show important variations. Another important aspect which is observed is the changes observed in the magnitudes and the signs of multipole mixing ratios. These changes are studied in chapter IV for the Gadolinium isotopes at the Onset 2 of the deformed region by drawing graphs of log(6{E2/Ml)/E ) Versus (N) neutron numbers. Especialy 6(E2/M1) multi- pole mixing ratios show sharp sign change. At the transition region, 88 < N < 90 boundary, for (2*- g* ) - p gr transition the sign of 6(E2/M1) changes from negative to positive and for (2+ - 2*) and (3+ - -2* ) transi- t gr y gr tion from positive to negative changes are observed. These sign changes for ö are in agreement with the Kumars (61) calculation for 6 values. That is : 6 (E2/M1)' sing = (ag+/a ejn ' sing and 6 (E2/M1)' sing = (eg`/ae,On ' sing 2-2+ c ° i gr For the gadolinium isotopes at the deformed region transition Boundary, for various kinds of transitions the signs of multipole mixing ratios are drawn with respect to (N) neutron number and studied in chapter IV. The value of gR factor for the deformed and vibra tional nuclei are given by ; < IKn2n lii [ I K n2 n > M = ! KIKn2n0> I Using this formula for the even-even gadolinium isotopes, the value of the gR factor is calculated in chapter III and in chapter IV these values are tabulated and their-,,vjI- graphs are drawn with respect to (N) neutron number to study the variations. These values are shown to have good agreement with the values of 0. prior et. al. (14). The quadrupole moments a>~e important indications of nuclear deformations. If q > 0 the nucleus is prolate, q < 0 it is oblate. In Rotational model; (I) 3K* - I ( I + I) (I + D(2I + 3) q is the intrinsic quadropole moment and it is calcu lated by the formula : JT: Z.fT. B0(l + 0.36. p0) In Chapter III the r values calculated for even- even gadolinium isotopes are used calculate qQ and q2+ quadrupole moments by using the aoove mentioned formu lae. In chapter IV these values are drawn with respect to neutron number and compared with the values of N.K. Odintsova et. al. (12) and D.B. Laubacher et. al. (13). and it is seen that the results are in good agreement.