Compton sampling surface for Monte Carlo calculations in the energy range 0.1 to 100 keV

Abstract

MONTE CARLO HESAPLAMALARI İÇİN 0.1 100 keV ENERJİ ARALI?INDA FOTONLARIN COMPTON SAÇINMI ÖRNEKLEME YÜZEYİ DİŞBUDAK, Haydar Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Nükleer Mühendislik Programı, Yüksek Lisans Tezi Tez Yöneticisi: Pro£Dr. Faruk Annç Eylül 1989, 61 Sahife ÖZET Polarize olmamış gama fotonların Compton saçınımlarının Monte Carlo yöntemi ile bilgisayarda benzeşimi, fotonların saçınım sonrası enerjilerine ve saçınım açısına bağlayan Klein-Nishina formülü kullanılarak yapılır. Bilgisayarda üretilen rasgele sayıların, malzemenin atom numarası ve bağlı elektronlar için tesir kesitleri kullanılarak saçınım açısına dönüştürülmesi, Klein-Nishina formülünün, her takip edilen foton için sayısal türevinin alınması anlamına gelmektedir ki bu oldukça uzun bilgisayar zamanı gerektiren bir işlemdir. Bu çalışmada amaçlanan, belirli bir kaç malzeme için, Klein-Nishina formülünün sayısal türevinin belirlediği ve foton enerjisi, saçınım açısı ve rasgele sayıların oluşturduğu Compton örnekleme yüzeyinin bir kere elde edilmesi ve bu yüzeyin matematiksel ifadesinin mümkün olduğu kadar az hata ile bulunmasıdır. Bu matematiksel ifade, Monte Carlo benzeşim programında sayısal türev alma işleminin yerine geçerek gerekli bilgisayar zamanını önemli ölçüde azaltacaktır.Hidrojen, kalsiyum ve radon olmak üzere atom numaralan çok farklı (1, 20 ve 86) üç malzeme için Compton örnekleme yüzeyleri, Gauss-Quadratureu sayısal türev alma yöntemiyle, 0 ile 1 arasında eşit bölünmüş 720 rasgele sayı aralığında hesaplanmıştır. Her bir yüzey için benzer matematiksel ifadeler bulunarak bilinmeyen katsayılar lineer olmayan en küçük kareler yöntemiyle tayin edilmiştir. 0.1 ve 100 keV arasında verilmiş herhangi bir foton başlangıç enerjisi için, bilgisayarda seçilmiş 0 ile 1 arasındaki rasgele bir sayı bu yüzeyin formülü kullanılarak kolayca saçınım açısına dönüştürülmektedir.Klein-Nishina formülünün sayısal türevi alınarak bulunan saçınım açısına nazaran yapılan hataların %99 unun %2 den küçük olduğu gözlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Compton-örnekleme yüzeyi, Elastik olmayan Compton saçınmu, Monte Carlo yöntemi, Bağlı elektrondan foton saçınımı. vi

COMPTON-SAMPLING SURFACE FOR MONTE CARLO CALCULATIONS IN THE ENERGY RANGE 0.1 TO lOQkeV DİŞBUDAK, Haydar Faculty of Engineering Department of Mechanical Engineering Supervisor : Prof. Dr. Faruk Arınç September 1989, 61 pages ABSTRACT In the computer simulation of Compton scattering of unpolarized gamma photons by Monte Carlo method, the equation used is the Klein-Nishina formula which relates the scattered energy of a photon to its original energy and scattering angle. The random numbers generated on a computer are converted to the scattering angle depending on the atomic number and bound-electron cross sections of the target material This procedure calls for numerical integration of the Klein-Nishina formula for every photon history and consequently requires rather long computer times. The main objective of this study is to obtain the Compton sampling surfaces defined by photon energy, scattering angle, and random numbers for few target materials, and then to derive a mathematical expression which would define the surface with as small an error as possible. This mathematical formula would replace the numerical integration in the Monte Carlo simulation program and considerably reduce the required computer time. iilThe chosen target materials are hydrogen, calcium and radon with widely spread atomic numbers 1, 20, and 86, respectively. The Compton sampling surfaces are calculated by Gauss-Quadrature integration for 720 uniformly distributed random-number intervals between 0 and 1, and the photon energy range 0.1 and 100 keV. Similar mathematical expressions for each surface are found and the unknown parameters are determined by non-linear least sequares method. It is shown that a random number between 0 and 1 selected uniformly on the computer is easily related to the scattering angle of the photon when its initial energy is given. It is also observed that 99% of the errors between the actual scattering angle found by numerical integration of the Klein-Nishina formula and that found by the mathematical expression of the Compton sampling surface is less than 2 %. Keywords: Compton-Sampling surface, Compton incoherent scattering, Monte Carlo method, Photon scattering from bound electron. Stie^c Code- : 62S.OS.oS~. IV