O (N) parallel tight-binding molecular-dynamics computer simulation: Application to carbon nanotubes

Abstract

oz N-MERTEBELI PARALEL SIKI-BAĞ MOLEKÜLER-DİNAMİK BİLGİSAYAR SİMÜLÂSYONU: KARBON NANOTÜB ÇALIŞMASI Özdoğan. Cem Doktora. Fizik Bölümü Tez Yöneticisi: Assoc. Prof. Dr. Gülay Dereli Haziran 2002, 119 sayfa Karbon nanotüblerin simulasyonlarında kullanılmak üzere N-mertebeli par alel sıkı-bağ moleküler-dinamik bilgisayar simülâsyonu yöntemi geliştirilmesi hedeflenmiştir. Geleneksel SB Schrödinger denklemini Hamilton matrisinin köşegenleş-tirilmesi ile çözer. Bu da atom sayısı ile kübik orantılı olarak bir çözüm zamanıdır, O(N3) SBMD. O(N3) SBMD yönteminin Karbon nanotüple- rine uygulanmasıyla, bu yöntemin temel sınırlamasının çalışılan sistemin boyu tu ile artan simulasyon zamanı olduğu görülmüştür. Bu da simulasyonları hızlandırmak için çeşitli yöntemler uygulanması gerektiğini gösterir. Hesap zamanım azaltmak için kullanılan bu tekniklerden birisi atom sayısı ile doğruorantılı bir çözüm zamanıdır, O(N) SBMD. Bir diğer yöntem ise paralel hesap yöntemidir. O(N) SBMD (Böl ve Kullan (Divide and Conquer) yaklaşımı ile) yöntemi Karbon nanotüb simulasyonu programımıza uygulanmış ve daha sonra O(N) SBMD programlımda paralelleştirilmiştir. Sonuçlar paralel hesap tekniğinin uygulanmasının gerekli olduğunu göstermiştir. Hız testleri 8 bilgisa yar ve PVM kütüphanesi içeren dağıtık bir sistemde yapılmıştır. Geliştirdiğimiz O(N) Paralel SBMD programını 10x10 ve 17x0 yapısındaki Karbon nanotüblerinin çalışılmasında kullandık. Bu tüb yapılarının seçilmesi ndeki neden farklı 'chiralty'e sahip olmalarına rağmen çap büyüklüklerinin benzer olmasıdır. Fermi enerji seviyesi değeri (« 3.7 eV) her iki tüb yapısının değişik 'chiralty'i fakat aynı yarıçap değerine sahip olmalarından dolayı çok yakın bulunmuştur. Öte yandan durum yoğunlukları sonuçlan beklenildiği gibi 10x10 tüb için iletken 17x0 tüb için de yarıiletken yapı göstermiştir. Daha sonra 10x10 ve 17x0 tüblerinin yapısal dengeleri ve enerjileri incelendi. Elastik özelliklerinin eksen boyunca yapılan baskı ile değişmesi oda sıcaklığında çalışılmıştır. Young modülüsü, germe şiddeti, Poisson oranı ve salınım frekansı değerleri hesaplanmıştır. Yüksek baskı oranlarında kopmalar gözlendi. Bütün bu sonuçlar toplam enerji, radyal dağılım fonksiyonu, bağ-açısı ve bağ-uzunlu- ğu fonksiyonu grafiklerinde görülmektedir. Ayrıca simulasyonlar sonunda elde edilen geometrik yapılar da resimlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Karbon, Nanotüp, N-Mertebe, Süa-Bağ, Moleküler-Dina- mik Simülâsyonu, Verlet Yöntemi, Maxwell Hız Dağılımı. vı

ABSTRACT 0(N) PARALLEL TIGHT-BINDING MOLECULAR-DYNAMICS COMPUTER SIMULATION: APPLICATION TO CARBON NANOTUBES Özdoğan, Cem Ph. D., Department of Physics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Gülay Dereli June 2002, 119 pages It is aimed to develop an O(N) Parallel Tight -Binding Molecular Dynam ics (TBMD) algorithm in the simulations of Single Wall Carbon Nanotubes (SWCNT). Traditional TB solves the Schrödinger equation by direct matrix dioganalization, which results in cubic scaling with respect to the number of atoms, namely, Order-iV3 (0(iV3)) TBMD. The main limitation of this method is the increasing simulation time with system size. It is needed to speed up the simulations by applying some computational techniques. We have applied O(N) (Divide and Conquer scheme) technique in Carbon nanotube simulation and parallelized our O(N) TBMD program. We have approved that paral lelization technique is beneficial by obtaining speed up and efficiency values iiifor different number of processors. Benchmark tests have been performed on distributed memory system having 8 PCs using Parallel Virtual Machine (PVM) library. We have applied our developed O(N) parallel TBMD technique to 10x10 and 17x0 structured CNTs. These tube structures are chosen because they have different chirality but similar diameter. We have found the Fermi en ergy (around 3.7 eV) very smilar for both tube structures since they have the same radii. On the other hand density of states (DOS) results show that 10x10 tube has metallic behavior and 17x0 tube has semiconductor behavior as expected. Next, the structural stability and energetics of 10x10 and 17x0 tubes are investigated. Elastic properties under uniaxial strain are studied at room temperature. The Young's modulus, tensile strength, Poisson ratio and frequency of vibrations are calculated. We have observed disintegrations under large strains. These are shown in graphs of total energy, radial dis tribution function, bond-length and bond-angle distribution functions. Also geometrical structures after simulations are displayed in figures. Keywords: Carbon, Nanotube, O(N). Parallel,Tight -Binding, Molecular- Dyna mics Simulation, Verlet Algorithm, Maxwell Velocity Distribution. IV