Maksimal teori ve BMO uzayı

Abstract

1 ÖZET Yüksek Lisans Tezi MAKSİMAL TEORİ VE BMO UZAYI Ahmet ERGÜLEN Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Yard. Doç. Dr. Hüseyin YILDIRIM 1997, Sayfa: 42 Jüri: Prof.Dr. Ali SİNAN Yard. Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM Yard. Doç. Dr. İsmail ÖZKAN Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır, ikinci bölümde çalışmamız için gerekli olan Hardy-Littlewood Maksimal Operatörü ile ilgili bilgiler verilip Hardy-Littlewood Maksimal Teoremi incelenmiştir. Üçüncü bölümde Poisson İntegralleri'nin uygulamaları ile ilgili olarak Poisson Çekirdeği, Weierstras Çekirdeği tanımlanarak, Poisson İntegrali'nin Hardy-Littlewood Maksimal Fonksiyonu'yla ilişkileri incelenmiş ve Poisson İntegralleri'nde bir noktada bir fonksiyonun nontangential sınırlılığının bu noktadaki nontangential limitin varlığından daha kolay elde edilebileceği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde Sharp Maksimal Operatörü ve Sharp Maksimal Fonksiyonu tanımlanarak bununla ilgili özellikler incelenmiş ve bu operatörle BMO'nun tanımı yapılarak Sharp Maksimal Teoremi, Calderon-Zygmund Lemması, John-Nirenberg Teoremi ile BMO ve Lp arasında İnterpolasyon Teoremi verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Maksimal Operatörü Shar Maksimal Operatörü Hardy-Littlewood Maksimal Fonksiyonu BMO Poisson Çekirdeği Hubert Dönüşümü Calderon-Zygmund

11 ABSTRACT M.Sc. Thesis MAXIMAL THEORY AND THE SPACE BMO Ahmet ERGÜLEN Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM 1997, Page: 42 Jury : Prof. Dr. Ali SÎNAN Assoc. Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM Assoc. Prof. Dr. Ismail ÖZKAN This thesis consists of four chapters. The first chapter devoted with the basic concepts. The second chapter is mainly concerned with the background material related to Hardy-Littlewood Maximal Operator and Hardy-Littlewood Maximal Theorem required for our study. In the third chapter, as regards application of Poisson Integrals, Poisson Kernel and Weierstras Kernel were defined and the relations between Hardy-Littlewood Maximal Functions and Poisson Integrals were studied. It is shown that in Poisson Integrals, in a point, it is easier to obtain a function's nontangential boundedness then the existence of nontangential limit. In the fourth chapter, Sharp Maximal Operator and Sharp Maximal Function were defined and their characteristics were studied. In addition, by this operator, the BMO was defined and Sharp Maximal Theorem, Calderon-Zygmund Lemma, John-Nirenberg Theorem and also Interpolation Theorem between BMO and Lp were given. KEY WORDS: Maksimal Operators Sharp Maximal Operators Hardy-Littlewood Maximal Function BMO Poisson Kernel Hubert Transform Calderon-Zygmund