Genelleştirilmiş özel fonksiyonlar yardımıyla tanımlanan kesirli operatörler ve uygulamaları

Abstract

Literatürde yer alan kesirli integral ve türev operatörlerinden büyük bir çogunluğu çeşitli ̆özel fonksiyonlar yardımıylya klasik türev operatöründen yola çıkarak ya da integrallerkullanılarak tanımlanmı ̧stır. Bu çalı ̧smada bu tür operatörlerden daha genel yapıya sahip, ikifarklı tür, kesirli integral ve türev operatörleri tanımlanmıştır. İlk tür, çekirdeğinde kuvvet ve ̆konfluent hipergeometrik fonksiyon içeren integraller yardımıyla; ikinci tür ise klasik türevoperatöründe M-serisi kullanılarak elde edilmiştir. Tanımlanan tüm operatörlerin sağladıkları ̆özellikler ayrıca incelenmiştir. Son olarak her iki tür kesirli türev operatörünü ayrı ayrıiçeren diferensiyel denklemlere örnekler verilmiş ve bu denklemlerin analitik çözümlerinede ulaşılmıştır.

Most of the fractional integral and derivative operators in the literature are defined either fromclassical derivative operator or from integrals with the help of various special functions. Inthis study, two different types of fractional integral and derivative operators which have moregeneral structure than the mentioned operators are defined. The first type was obtained byusing integrals containing power and confluent hypergeometric function in their kernels, andthe second type was obtained by using the M-series in the definition of classical derivativeoperator. Besides, the properties of all the operators defined here were examined. Finally,examples of differential equations including both types of fractional derivative operatorsseparately, were given and analytical solutions of these equations were also obtained.