Survival modelling approach to time to first claim and actuarial premium calculation

Abstract

Bir toplumda yaşayan bireylerin sağlık problemleri, bireyler, çalışanlar, sigorta şirketleri ve devletler üzerinde oluşturabileceği finansal yük dolayısıyla sosyal güvenlik sistemlerinin en temel bileşenlerindendir. Bir hastalığa ilişkin insidans ve prevalans gibi morbidite ölçüleri araştırmacıların belirli bir toplumdaki hastalığa yakalanmış ya da hastalığa yakalanmaya meyilli kişilerin oranlarını tahmin edebilmelerini sağlar. Türkiye de dahil olmak üzere birçok ülkede kayıtların elverişli ve kullanılabilir olmamasından dolayı bu bilgi kolay işlenemez. Söz konusu olan bilgi işlenebilir olsa dahi, hastalığın türü ve kapsamı hakkında sınırlı bilgi verir. Bu sebeple, akut hastalıklar görülen bir toplumun yapısı kronik ya da salgın hastalıklar gözlenen toplumların yapısıyla aynı değildir. Bir grup sigortalanan kişi için bu göstergelerin bilinmesi, aktüerlerin karlı ve iktisadi prim değerlemelerini ve gerekli rezerv hesabını doğru bir şekilde yapabilmelerini sağlar.Akut ya da kronik hastalık olarak ortaya çıkabilen hastalıklar yaşa, cinsiyete ya da yaşanılan yere göre ortaya çıkma frekanslarında farklılık gösterir. Sigortacı gözüyle bakıldığında, sigortalanan bir kişinin ne sıklıkta bir sağlık kurumuna başvurduğu ve bu başvuruların sigorta şirketine maliyetinin ne olacağı önem kazanır. 12 aylık zaman periyodu için düzenlenen bir sağlık sigortası poliçesi satın aldığımızda, hasarın ortaya çıkma olasılığı sigorta şirketi için belirsizdir. Bu sebeple, bir yıl olarak belirlenen zaman dilimi içerisinde N adet sağlık sigortasından oluşan bir portföydeki oluşacak toplam hasar miktarı olan S'yi belirlemede ilk hasar oluşuncaya kadar geçen süre belirleyici olacaktır.Bu tezin amacı belirlenen hastalıkların aktüeryal değerlemesinde ilk hasar oluşana kadar geçen sürenin etkisinin araştırılmasıdır. Bu amaçla, iki farklı hastalık seçilerek bir poliçe yılı içerisinde ilk hasar oluşana kadar geçen sürenin modellemesi yaşam modelleri kullanılarak yapılmıştır.Romatizmal kalp hastalıkları ve zehirlenmeler morbiditeleri seçilmiş ve cinsiyetin etkisi temel alınarak çalışmalar yapılmıştır. İlk hasar oluşana kadar geçen sürenin modellemesinde parametrik ve parametik olmayan yöntemler kullanılmıştır. Kaplan-Meier ve yaşam tablosu yöntemleri kullanılan parametrik olmayan yöntemlerdir. Bir poliçe yılı içerisinde belirlenen haftalık zaman periyodlarına göre oluşturulan yaşam tabloları, bireysel ve toplu risk modelleri varsayımları altında aktüeryal prim ve varyans hesaplamasında kullanılmıştır.Önerilen çalışmanın uygulamasını göstermek adına frekans ve hasar miktarı değişkenleri için simule edilmiş veri seti kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar cinsiyet, yaş, yaşanılan yer ve hastalık türüne (akut ya da kronik) göre karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Yaşam modelleri, romatizmal kalp hastalığı, zehirlenmeler, ilk hasar oluşma süresi, yaşam tablosu metodu, Kaplan-Meier metodu, aktüeryal prim

Health problems of the human beings in a society are one of the main components of the social security systems due to the dimension of the financial burden it might bring on individuals, employers, insurance companies and governments. Morbidity measures, such as incidence and prevalence of a specific disease on a certain population enable researchers to estimate for the individuals the probability of being diagnosed or being prone to the diseases. This information is usually not tractable because of the non-availability of the convenient morbidity or recordings for many countries as well as Turkey. Even if it is available, it is commonly limited with largely varying characteristics about the type and coverage of the diseases. In this regard, the pattern that a population follows for an acute disease may not be the same for chronic diseases. Having those indicators determined for a group of insureds will enable underwriters to have more profitable and economical premium calculation and precision on required reserve estimation.Based on their characteristics such as acute or chronic behaviour, the gender, and the location of residency of people, the diseases show different behaviour on their occurrences. From the insurer?s point of view, it is important to get to know how often the insureds visit a health institute and as a result of those visits, how large the provisions provided by insurance companies will be. Having a term like 12 months of validity on the health insurance, the occurrence of a claim due to sickness in the time span is uncertain to the insurance company. Therefore, the time to first claim will be an important determinant on how many among a portfolio of N health insurance policies will cause a total claim amount of S during a year.The aim of this thesis is to investigate and determine the effect of time to first failure as the time to first claim on the actuarial evaluation of certain morbidities. For this purpose, two different morbidities have been taken into consideration in order to model the time to first failure within a policy year by using survival models and find the time to first claim for determined periods in a year and its impact on actuarial premium calculations.Rheumatic Heart Disease and poisoning morbidities are selected and the data of these morbidities based on gender are studied. Parametric and non-parametric methods are used to model the distribution of the time to first claim through distribution fitting techniques. For non-parametric analysis Kaplan-Meier and life table methods are employed. The resulting survival tables for the periods of a week within a policy year are used to calculate the actuarial premium and its variance under the assumptions of individual and collective models.A scenario on claim amount and frequency distribution is performed to illustrate the application of the proposed study. The results are compared with respect to the gender, location, age, and type (acute or chronic) of the morbidities within a year.Keywords: Survival models, morbidity, rheumatic heart disease, poisoning, first time to failure, life table method, Kaplan-Meier method, actuarial premium