Monte Carlo simülasyon yöntemi ve Martingale metodunun matematiksel finansa uygulanışı

Abstract

Bu tezin ilk bölümünde Finans Matematigine giristen, Bono ve Hisse senetlerinden ve bunlarındegisimlerini inceleyen tek periyotlu modellerden, çok periyotlu modellerden ve finanstürevlerinden bahsedecegiz. Ikinci bölümde ise Sürekli modellerden, Brown hareketinden veözelliklerinden, Stokastik integral ve özelliklerinden, Ito kuralından, Black-Scholes modelindenve Sürekli zamanlı faiz oranlarından bahsedecegiz.Diger bölümlerde ise genel olarak Avrupai ve Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırması için CRRmodelinden ve bu modelle Black-Scholes modeli arasındaki iliskiden, sürekli zamanlı tam marketmodellerindeki opsiyonlardan, Arbitraj yöntemiyle alım ve satım opsiyonlarından bahsedilecekve faiz oranı modelleri ve özellikleri anlatılacak, ilgili teoremler üzerinde durulacak ve bu teoremlerinispatları yapılacaktır. Özellikle Avrupai opsiyonların fiyatlandırması için MartingaleMetodu ve Monte Carlo simülasyon yönteminin Matematiksel Finansa uygulanısı anlatılacaktır.Son bölümde ise tam olmayan marketlerdeki rassal faiz oranlı Avrupai opsiyon fiyatlandırmaproblemi ele alınıp bu opsiyonun fiyatlandırması Monte Carlo simülasyonu kullanılarak eldeedilecektir. Ayrıca hisse senedi için kullanılan Black-Scholes modelinin ve faiz oranı için kullanılanCIR faiz oranı modelinin bazı parametreleri için duyarlılık analizleri yapılacaktır. Veilgili duyarlılık analizleri grafikler ve tablolar yardımıyla yorumlanacaktır.

In the first chapter, we consider Bond, Stocks, Single-Period models, Multiperiod models andDerivatives. In the second chapter, we also consider Continuous-Time Models, Brownian Motionand its properties, Stochastic Integral and its properties, It^o?s Rule, Black-Scholes Modeland Continuous-Time Interest Rates.In other chapters, we generally consider CRR model for pricing of European and American options,and we consider relations between this model and Black-Scholes model, continuous timemodel for options at the complete markets. We also consider arbitrage relationships for calland put options; Put-Call parity, and interest rate models and their properties. Furthermore,we present some related theorems and prove them. In particular, we explain how Martingalemethod and Monte Carlo simulations method are used pricing of the European options inMathematical Finance.In the last chapter, we present the problem which is pricing of the European options in incompletemarkets with random interest rate. We solve this problem by Monte Carlo simulations.In addition, we also provide sensitivity analysis of some of Black-Scholes and CIR models parameters.Finally, we interpret results of those analysis by using figures and tables.