Tek ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmanın amacı, tek değerli dönüşümler ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisinin incelenmesidir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölüm iki kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde bir tam metrik uzay üzerindeki tek değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri ve bu teoremlerle ilgili bazı örnekler verildi. İkinci kesimde bir kompakt metrik uzay üzerinde tek değerli bir dönüşüm ve yine aynı kompakt metrik uzay üzerindeki iki dönüşüm için bazı sabit nokta teoremleri ve bu teoremlerin bazı sonuçlan verildi. Üçüncü bölüm iki kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde metrik uzay üzerinde tanımlı çoğul değerli bir dönüşüm ve ikinci kesimde yine aynı metrik uzay üzerinde tanımlı çoğul değerli iki dönüşüm için sabit nokta teoremleri verildi. Dördüncü bölüm üç kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde bir düzgün uzay üzerinde tanımlı tek değerli iki ve üç dönüşüm için quasi büzülme ile genelleştirilmiş büzülme tanımları ve bu şartlan sağlayan dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verildi. İkinci kesimde X ' in boş olmayan kapalı ve sınırlı alt kümelerinden oluşan CB{X) kümesi üzerinde bazı tanımlar ve lemmalar verilip, bu lemmalar yardımıyla çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri verildi. Üçüncü kesimde (X,U) bir düzgün uzay ve X ' in tüm kapalı alt kümelerinin kümesi CL(X) olmak üzere X üzerindeki farklı iki düzgünlük yapısı ile doğrulan CL(X) üzerindeki düzgünlük yapıları ve bu düzgün yapılar üzerinde tanımlı çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri verildi. IV

SUMMARY The aim of this study is to discuss the single valued mappings and multivalued mappings for fixed point theory. This study consist of four parts. In the first chapter an introduction, some basic definitions and theorems are given for single valued and multivalued mappings related to the fixed point theory. The second chapter on consist of two parts. In the first part, some fixed point theorems for single valued mappings on the complete metric space and some examples about this theorems are given. In the second part, some fixed point theorems for one single valued and two single valued mappings on the same compact metric space and some results of these theorems are given. The third chapter is built up two parts. In the first part, for a multivalued mapping on metric space and in the second part, for multivalued two mappings on the same metric space some fixed point theorems are given. The fourth chapter is made up of three parts. In the first part, the definition of quasi contraction, the definition of the generalized contraction for single valued two and three mappings on the uniform space and some theorems satisfying the condition for mappings are given. In the second part, some definitions and lemmas on the set of CB{X) which consist of nonempty, closed and bounded subsets of X are given and then by using these lemmas the fixed point theorems for multivalued mapping are given. In the third part, ( X, U ) being a uniform space and CL(X) being the set of all closed subsets of X, the uniformities on CL(X) generated by two different uniformities on X and, the fixed point theorems for multivalued mappings defined on these uniform spaces are given.