A novel multivariate stochastic volatility model and estimation with GPU computing

Abstract

Bu çalışmada, finans piyasalarında varlık getirilerini modelleme amacıyla yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık (ing: volatility) modeli geliştirilmiş ve önerilmiştir. Önerilen model yapısı itibariyle varlık getirileri arasındaki korelasyon, varlık getirileri ve bunların oynaklıkları arasındaki ilişki olarak ifade edilen kaldıraç etkisi ve çapraz kaldıraç etkileri ile oynaklıklar arasındaki geçişkenliği ifade eden oynaklık yayılımı özelliklerini aynı anda barındırabilmekte ve dahası bu özelliklerin zaman içinde değişebilen (dinamik) karşılıklarının kısmi ya da bütün olarak modele dahil edilebilmesine olanak tanımaktadır. Önerilen modelin pratikte uygulanabilmesi için, modelin yapısına özel olarak Bayesian bir yaklaşım çerçevesinde kurgulanan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) yöntemine dayanan kestirim algoritmaları çalışmanın bir parçası olarak geliştirilmiştir. Çalışmada MCMC yönetminin yanısıra daha iyi hata kontrolü ve yakınsama özelliklerine sahip, hesaplama gereksinimleri açısından MCMC yöntemleri ile rekabet edebilecek, stokastik oynaklık kestirimi alanında daha önce hiç kullanılmamış yeni bir yöntem olan ve sayısal tümlevlemeye dayanan sparse grid integration (SGI) yaklaşımıyla kestirim algoritmaları geliştirilmiş ve değerlendirilmiştir. İncelenen ve geliştirilen MCMC ve SGI yaklaşımlarına dayanan kestirim algoritmaları için paralel algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar kullanılarak grafik işlemciler üzerinde çalışan programlar geliştirilerek bu cihazların hesaplama yönünden kestirim görevlerine katkıları değerlendirilmiştir.Simüle edilmiş yapay veriler ve gerçek piyasa verileri üzerinde yapılan uygulamalar, önerilen modelin hem statik hem de dinamik kurgularda yapısal desenleri yakalama konusunda iyi bir performans sergilediğini göstermiştir. Sayısal uygulamalar ile incelenen ve önerilen kestirim algoritmaları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş önerilen kestirim yönteminin başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Gerçekleştirilen simülasyon çalışmalarında grafik kartlar üzerinde uygulanan parallel kestirim algoritmalarının işlem zamanlarını ciddi biçimde azalttığı görülmüş ve bu cihazların pratik uygulamalardaki katkısı gösterilmiştir.

In this study, a novel multivariate stochastic volatility model is proposed for modeling the asset returns in financial markets. The proposed model can accommodate most of the common stylized facts such as the correlations between asset returns, leverage effect, cross-leverage effect and volatility spillovers and furthermore it allows replacing the static versions of the mentioned stylized facts with their time-varying (dynamic) counterparts completely or partially. Estimation algorithms based on the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods in a Bayesian setting are also developed for the proposed model. Besides the MCMC based estimation algorithms, Sparse Grid Integration (SGI) based estimation algorithms which have not been previously applied to stochastic volatility estimation problems are also developed and evaluated in the study. Computational contributions of graphics processing units (GPUs) for estimation are assessed by developing parallel algorithms and implementing their programs on GPUs. Applications on simulated and empirical data show that the proposed model perform well in capturing the stylized facts and patterns of volatility in both static and dynamic settings. Numerical studies comparing the MCMC based estimation algorithms and the SGI based estimation algorithms show that the estimation algorithms based on the proposed approach (SGI) perform as well as the MCMC based algorithms and in certain conditions surpass the MCMC methods in terms of both accuracy and computational performance. In the simulation studies significant improvements in execution times are achieved with the implemented parallel algorithms on GPUs and the contribution of GPUs in practical applications of stochastic volatility estimation are illustrated.